Matematica discreta Esempi

$(9 x + 3) (9 x - 3)$

Passaggio 1

Imposta $(9 x + 3) (9 x - 3)$ uguale a $0$ .

$(9 x + 3) (9 x - 3) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $(9 x + 3) (9 x - 3)$ .

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(9 x + 3) (9 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x (9 x - 3) + 3 (9 x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1.2.1

Combina i termini opposti in $9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $9 x \cdot - 3$ e $3 (9 x)$ .

$9 x (9 x) - 3 \cdot 9 x + 3 \cdot 9 x + 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Somma $- 3 \cdot 9 x$ e $3 \cdot 9 x$ .

$9 x (9 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Somma $9 x (9 x)$ e $0$ .

$9 x (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 \cdot 9 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.2.2.1

Sposta $x$ .

$9 \cdot 9 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.2.3

Moltiplica $9$ per $9$ .

$81 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2.2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$81 x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 81$ , $b = 0$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (81 \cdot - 9)}}{2 \cdot 81}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 81 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 81 \cdot - 9$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 324 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 324$ per $- 9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2916}}{2 \cdot 81}$

Passaggio 5.1.3

Somma $0$ e $2916$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2916}}{2 \cdot 81}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $2916$ come $54^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{54^{2}}}{2 \cdot 81}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{0 \pm 54}{2 \cdot 81}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $81$ .

$x = \frac{0 \pm 54}{162}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{0 \pm 54}{162}$ .

$x = \frac{\pm 1}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$